Considera les matrius:
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}$$Determina els valors de $a$ per als quals la matriu $B$ no té inversa.
Per a $a = 1$, calcula la matriu $X$ tal que $AXB = C$, si és possible.
Calcula el determinant de la següent matriu:
$$M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$Calcula totes les matrius $X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ tals que la suma dels elements de la diagonal principal és $1$, tenen determinant $1$ i que commuten amb la matriu $A$, sent $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.
Es diu que una matriu quadrada $A$ és involutiva si compleix que $A^2 = I$, on $I$ denota la matriu identitat.