4ESO - Sistemes d'equacions

Exercicis i problemes de sistemes d'equacions de 4t ESO.

Bloc 1

1. Problemes amb sistemes d'equacions lineals (2x2) SOLUCIÓ

a)
A la granja s'han envasat $300\text{ L}$ de llet en $120$ ampolles de $2$ i $5\text{ L}$. Quantes ampolles de cada classe s'han fet servir?
b)
Tinc $30$ monedes. Unes són de cinc cèntims i altres d'un cèntim. Si tinc $78$ cèntims, quantes monedes de cada tipus tinc a la butxaca?
c)
En Joan té $3$ anys més que el seu germà, i d'aquí a $3$ anys la suma de les edats serà $29$ anys. Quants anys té cadascú?
d)
Un creuer té habitacions dobles i senzilles. En total té $47$ habitacions i $79$ places. Quantes habitacions de cada tipus té?
e)
D'una finca rectangular de $1330\text{ m}^2$ d'àrea, sabem que un costat mesura $3\text{ m}$ menys que l'altre. Quines són les mides dels seus costats?
f)
Fa $5$ anys el pare tenia el triple d'anys que el fill, i d'aquí a $5$ anys en tindrà el doble. Quants anys té cadascú avui?
g)
En Pau ha vist que la suma de les edats de l'avi i el germà és $66$. L'avi té $56$ anys més que el germà. Quants anys té cadascú?

Bloc 2

2. Problemes amb sistemes d'equacions (2x2) (II) SOLUCIÓ

a)
Troba la quantitat de vi que hi ha en dues gerres, sabent que els $2/5$ de la primera equivalen als $2/3$ de la segona i que la meitat de la primera conté $5\text{ L}$ menys que la segona.
b)
S'han comprat un nombre d'objectes del mateix preu per valor de $240$ €. Si cada objecte costés $4$ € menys, amb la mateixa quantitat de diners s'haurien pogut comprar $10$ objectes més. Quants objectes s'han comprat i quant ha costat cadascun?
c)
Un avi de $70$ anys vol repartir diners entre els seus nets. Si els hi dona $300$ € a cadascun li sobren $600$ €, i si els en dona $500$ € li'n falten $1000$ €. Quants nets son i quina quantitat volia repartir?
d)
La mare de l'Anna té el triple de l'edat que ella, i d'aquí a $10$ anys només en tindrà el doble. Quina edat té cadascuna?
e)
La suma de les xifres d'un número menor que $100$ és $12$. Si es permuten (intercanvien) les xifres, el nou número supera l'anterior en $18$ unitats. Troba el número.

Bloc 3

3. Problemes amb sistemes d'equacions (2x2) (III) SOLUCIÓ

a)
Una caixa conté boles blanques i negres. Si s'afegeix una bola blanca, aquestes representen el $25\%$ del contingut. Si es treu una blanca, les boles blanques representen el $20\%$ del total.
b)
Un jardí rectangular té $600\text{ m}^2$ de superfície i $100\text{ m}$ de perímetre. Quines són les dimensions?
c)
En un triangle $ABC$, el costat $BC$ mesura $8$cm, l'altura que passa per $A$ mesura $4$ cm. Inscrivim un rectangle $MNPQ$ en què els vèrtexs $P$ i $Q$ es trobin al costat $BC$, $M$ a $AB$ i $N$ a $AC$. Calcula les dimensions del rectangle $MNPQ$ perquè el seu perímetre sigui de $12$ cm.
d)
Els quatre primers termes d'una progressió aritmètica són $a, 9, 3a-b, 3a+b$. Quin és el terme que ocupa el lloc 187?
e)
Volem barrejar pomes de $20$ €/kg i $8$ €/kg per vendre-les a $12.5$ €/kg. Si en total tenim $400\text{ kg}$ de pomes. Quants kg de cada tipus hem de comprar?
f)
El costat d'un rombe mesura $5\text{ cm}$ i la seva àrea $24\text{ cm}^2$. Calcula la mida de les diagonals.
g)
D'un camp rectangular, si la seva base disminueix en $80$ m i la seva altura augmenta $40$ m, es converteix en un quadrat. Si disminueix $60$ m la base i augmenta $20$ m l'altura, llavors l'àrea disminueix en 400 $\text{m}^2$. Quines mides té el camp?
h)
Troba les mides d'un rectangle de diagonal $13\text{ m}$ i àrea $60\text{ m}^2$.
i)
D'un rectangle, un costat mesura $2\text{ cm}$ més que l'altre. Si la seva àrea $15\text{ cm}^2$, quines mides té?
j)
Un nombre dividit pel producte de les seves xifres és $= 3/2$. Si permutem les seves xifres (les intercanviem) la diferència amb el nombre original és $36$. Quin nombre és?