BAT2 - Integrals definides

Bloc 1

1. Integrals definides - Àrees bàsiques SOLUCIÓ

a)
Calcula l'àrea compresa entre la gràfica de $f(x)=x^2$ i l'eix $OX$ entre $x=0$ i $x=2$.
b)
Troba l'àrea sota la funció $f(x)=3x+1$ entre $x=1$ i $x=4$.

c)
Calcula l'àrea compresa entre $f(x)=\sqrt{x}$ i l'eix $OX$ entre $x=0$ i $x=9$.

2. La campana de la trompeta SOLUCIÓ

Un luthier vol modificar la campana d'una trompeta (la part final per on surt el so) per aconseguir una ressonància específica. La curvatura de la campana segueix la funció $$f(x) = 2 e^{\frac{x}{10}}$$ en l'interval $x \in [0, 10]$, on $x$ és la longitud horitzontal en centímetres i $f(x)$ és el radi de la campana en cada punt. És a dir, es forma un cos de revolució generat en girar la funció al voltant de l'eix $X$.
Nota: Doneu el resultat en funció de $\pi$ i $e$, i després el valor aproximat en $cm^2$ i en $cm^3$.
a)
Per construir-la ha de comprar una làmina de llautó. Calcula, en $cm^2$, quina quantitat en necessita.
b)
El volum d'aire que conté la campana influeix en el "color" del so. Calculeu el volum interior de la campana.