4ESO - Potències i radicals

1. Bacteris en creixement

Una colònia de bacteris es duplica cada 30 minuts. Si inicialment hi ha $5 \times 10^3$ bacteris, quants n'hi haurà al cap de $6$ hores?

2. Energia elèctrica

Una bombeta LED consumeix $2,5 \times 10^{−1}$ watts cada segon. Un carrer té $25$ fanals, cadascun amb $2$ bombetes.

a)

Quina potència total consumeixen totes les bombetes alhora?

b)

Quanta energia, en joules, consumeixen en $12$ hores (expressa la resposta en notació científica)? Pista: Recorda que $E=P \cdot t$ i que $1 W = 1 \frac{J}{s}$

c)

Simplifica el resultat aplicant propietats de les potències.

3. Racionalització amb binomis

Racionalitza les següents expressions:

a)

$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

b)

$\frac{3}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}$

c)

$\frac{7}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$

4. Racionalització amb monomis

Racionalitza les següents fraccions:

a)

$\frac{5}{\sqrt{3}}$

b)

$\frac{7x}{\sqrt[3]{2}}$

c)

$\frac{4}{\sqrt[4]{x^3}}$

5. Pas de radical a potència d'exponent fraccionari

Escriu en la forma indicada:

a)

Passa de radical a potència d'exponent fraccionari: $$\sqrt[3]{x^5}$$

b)

Passa d'exponent fraccionari a radical: $$a^\frac{7}{4}$$

c)

Passa de radical a potència d'exponent fraccionari: $$\sqrt[5]{m^2n^3}$$

d)

Passa d'exponent fraccionari a radical: $$p^\frac{9}{6}$$

6. Radicals equivalents

Indica si les següents expressions són equivalents o no.

a)

$\sqrt[3]{8x}$ i $2\sqrt[3]{x}$

b)

$\sqrt[4]{x^2}$ i $\sqrt{x}$

c)

$\sqrt[5]{2x^5}$ i $2x$

d)

$\sqrt[6]{x^3}$, $2\sqrt[3]{x}$ i $\sqrt[]{x^\frac{1}{2}}$

7. Producte i quocient de radicals de diferent índex

Calcula i simplifica:

a)

$\sqrt[]{a} \cdot \sqrt[3]{a}$

b)

$\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[]{a}}$

c)

$\sqrt[3]{y^2} \cdot \sqrt[5]{y^3}$

d)

$\sqrt[6]{b^5} \cdot \sqrt[3]{b}$

8. Un càlcul bonic

Trobeu el valor de $$\sqrt{\sqrt{9}-\sqrt{8}}-\sqrt{2}$$