a) $$\begin{array}{c|c} x & y = x+1 \\ \hline -2 & -1 \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = -x+5 \\ \hline -2 & 7 \\ -1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{array}$$

El punt d'intersecció és:

$$\boxed{\text{Solució: } (2, 3)}$$

b) $$\begin{array}{c|c} x & y = 2x-2 \\ \hline -1 & -4 \\ 0 & -2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 6 \\ 5 & 8 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = x+1 \\ \hline -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \\ 5 & 6 \end{array}$$

El punt d'intersecció és:

$$\boxed{\text{Solució: } (3, 4)}$$

c)

Taules de valors: (Vèrtex de la paràbola a $x=2$)

$$\begin{array}{c|c} x & y = x^2-4x+3 \\ \hline -1 & 8 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 3 \\ 5 & 8 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = x-1 \\ \hline -1 & -2 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 4 \end{array}$$

Els punts d'intersecció són:

$$\boxed{\text{Solucions: } (1, 0) \text{ i } (4, 3)}$$

d)

Taules de valors: (Vèrtex de la paràbola a $x=0$)

$$\begin{array}{c|c} x & y = -x^2+4 \\ \hline -3 & -5 \\ -2 & 0 \\ -1 & 3 \\ 0 & 4 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 3 & -5 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = x+2 \\ \hline -3 & -1 \\ -2 & 0 \\ -1 & 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}$$

Els punts d'intersecció són:

$$\boxed{\text{Solucions: } (-2, 0) \text{ i } (1, 3)}$$

e)

Taules de valors: (Vèrtexs a $x=1$ i $x=0$)

$$\begin{array}{c|c} x & y = x^2-2x \\ \hline -2 & 8 \\ -1 & 3 \\ 0 & 0 \\ 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 3 \\ 4 & 8 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = -x^2+4 \\ \hline -3 & -5 \\ -2 & 0 \\ -1 & 3 \\ 0 & 4 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 3 & -5 \end{array}$$

Els punts d'intersecció són:

$$\boxed{\text{Solucions: } (-1, 3) \text{ i } (2, 0)}$$

f)

Taules de valors: (Vèrtexs a $x=0$ i $x=2$)

$$\begin{array}{c|c} x & y = x^2 \\ \hline -3 & 9 \\ -2 & 4 \\ -1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = -x^2+4x-2 \\ \hline -1 & -7 \\ 0 & -2 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 1 \\ 4 & -2 \\ 5 & -7 \end{array}$$

L'únic punt de contacte és:

$$\boxed{\text{Solució (tangents): } (1, 1)}$$

g)

Taules de valors: (Asímptota vertical a $x = 1/3 \approx 0,33$)

Per a la hipèrbole $y = \frac{6}{3x-1}$ i la paràbola $y = (x-4)^2$:

$$ \begin{array}{c|c} x & y = \frac{6}{3x-1} \\ \hline -1 & -1,5 \\ 0 & -6 \\ 0,33 & \nexists \\ 0,5 & 12 \\ 1 & 3 \\ 3 & 0,75 \\ 5 & 0,43 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = (x-4)^2 \\ \hline -1 & 25 \\ 0 & 16 \\ 0,5 & 12,25 \\ 1 & 9 \\ 3 & 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \end{array} $$

Per trobar els punts de tall, igualem ambdues funcions:

$$\frac{6}{3x-1} = (x-4)^2 \implies 6 = (3x-1)(x^2 - 8x + 16)$$ $$3x^3 - 24x^2 + 48x - x^2 + 8x - 16 - 6 = 0 \implies 3x^3 - 25x^2 + 56x - 22 = 0$$

Resolent l'equació de tercer grau, obtenim tres punts d'intersecció:

$$\boxed{\text{Solucions: } (0.51, 12.17), \ (2.82, 1.39) \text{ i } (5.01, 1.01)}$$

h)

Taules de valors:

$$ \begin{array}{c|c} x & y = x^2 - 2 \\ \hline -2 & 2 \\ -1 & -1 \\ 0 & -2 \\ 1 & -1 \\ 2 & 2 \end{array} \quad \begin{array}{c|c} x & y = 4/x \\ \hline -4 & -1 \\ -2 & -2 \\ -1 & -4 \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \\ 4 & 1 \end{array} $$

Igualem les funcions $x^2 - 2 = \frac{4}{x} \Rightarrow x^3 - 2x - 4 = 0$. Per Ruffini, trobem la solució real $x = 2$. Substituint en qualsevol funció, $y = 2^2 - 2 = 2$.

Punt d'intersecció:

$$\boxed{\text{Solució: } (2, 2)}$$