Variables:
$x$: nombre d'ampolles de $2\text{ L}$
$y$: nombre d'ampolles de $5\text{ L}$

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (total d'ampolles): $x + y = 120$
- Condició 2 (total de litres): $2x + 5y = 300$

Sistema:
$\begin{cases} x + y = 120 \\ 2x + 5y = 300 \end{cases}$

Resolució:
1. Substitució: Aïllem $x = 120 - y$. Substituïm: $2(120-y) + 5y = 300 \rightarrow 240 + 3y = 300 \rightarrow 3y = 60 \rightarrow y = 20$. Llavors $x = 100$.
2. Igualació: $x = 120 - y$ i $x = \frac{300-5y}{2}$. Igualem: $120 - y = \frac{300-5y}{2} \rightarrow 240 - 2y = 300 - 5y \rightarrow 3y = 60 \rightarrow y = 20$.
3. Reducció: Multipliquem la 1a per $-2$: $-2x - 2y = -240$. Sumem a la 2a: $3y = 60 \rightarrow y = 20$.

Resultat final: $$\boxed{100 \text{ ampolles de } 2\text{ L i } 20 \text{ ampolles de } 5\text{ L}}$$

Variables:
$x$: nombre de monedes de $5\text{ cts}$
$y$: nombre de monedes de $1\text{ ct}$

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (total monedes): $x + y = 30$
- Condició 2 (valor total): $5x + y = 78$

Sistema:
$\begin{cases} x + y = 30 \\ 5x + y = 78 \end{cases}$

Resolució:
1. Substitució: $y = 30 - x \rightarrow 5x + (30-x) = 78 \rightarrow 4x = 48 \rightarrow x = 12$. Llavors $y = 18$.
2. Igualació: $y = 30 - x$ i $y = 78 - 5x$. Igualem: $30 - x = 78 - 5x \rightarrow 4x = 48 \rightarrow x = 12$.
3. Reducció: Multipliquem la 1a per $-1$: $-x - y = -30$. Sumem: $4x = 48 \rightarrow x = 12$.

Resultat final: $$\boxed{\text{Sí, és possible: } 12 \text{ de } 5\text{ cts i } 18 \text{ d'1 ct}}$$

Variables:
$x$: edat actual d'en Joan
$y$: edat actual del germà

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (diferència): $x = y + 3 \rightarrow x - y = 3$
- Condició 2 (futur): $(x+3) + (y+3) = 29 \rightarrow x + y = 23$

Sistema:
$\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 23 \end{cases}$

Resolució:
1. Substitució: $x = y+3 \rightarrow (y+3)+y=23 \rightarrow 2y=20 \rightarrow y=10$. Llavors $x=13$.
2. Igualació: $x = y+3$ i $x = 23-y$. Igualem: $y+3 = 23-y \rightarrow 2y=20 \rightarrow y=10$.
3. Reducció: Sumem directament: $2x = 26 \rightarrow x = 13$. Restem: $2y = 20 \rightarrow y = 10$.

Resultat final: $$\boxed{\text{En Joan té 13 anys i el seu germà 10}}$$

Variables:
$x$: habitacions senzilles
$y$: habitacions dobles

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (total habitacions): $x + y = 47$
- Condició 2 (total llits): $x + 2y = 79$

Sistema:
$\begin{cases} x + y = 47 \\ x + 2y = 79 \end{cases}$

Resolució:
1. Substitució: $x = 47-y \rightarrow (47-y)+2y=79 \rightarrow y=32$. Llavors $x=15$.
2. Igualació: $x = 47-y$ i $x = 79-2y$. Igualem: $47-y = 79-2y \rightarrow y=32$.
3. Reducció: Multipliquem la 1a per $-1$ i sumem: $y = 32$.

Resultat final: $$\boxed{15 \text{ individuals i } 32 \text{ dobles}}$$

Variables:
$x$: costat llarg
$y$: costat curt

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (àrea): $x \cdot y = 1330$
- Condició 2 (diferència): $y = x - 3$

Sistema:
$\begin{cases} x \cdot y = 1330 \\ x - y = 3 \end{cases}$

Resolució: (Nota: Aquest sistema és no lineal, però seguim els mètodes de substitució/igualació)
1. Substitució: $y = x-3 \rightarrow x(x-3)=1330 \rightarrow x^2-3x-1330=0 \rightarrow x=38$ (valor positiu). Llavors $y=35$.
2. Igualació: $y = 1330/x$ i $y = x-3$. Igualem: $1330/x = x-3 \rightarrow 1330 = x^2-3x \rightarrow x^2-3x-1330=0$.
3. Reducció: No és aplicable.

Resultat final: $$\boxed{\text{Els costats mesuren } 38\text{ m i } 35\text{ m}}$$

Variables:
$x$: edat actual del pare
$y$: edat actual del fill

$$ \def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \textbf{Subjecte} & \textbf{Fa } 5 \textbf{ anys} & \textbf{Edat actual} & \textbf{D'aquí a } 5 \textbf{ anys} \\ \hline \text{Pare} & x - 5 & x & x + 5 \\ \hline \text{Fill} & y - 5 & y & y + 5 \\ \hline \end{array} $$

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (fa $5$ anys): $x-5 = 3(y-5) \rightarrow x - 3y = -10$
- Condició 2 (d'aquí a $5$ anys): $x+5 = 2(y+5) \rightarrow x - 2y = 5$

Sistema:
$\begin{cases} x - 3y = -10 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$

Resolució:
1. Substitució: $x = 2y+5 \rightarrow (2y+5)-3y=-10 \rightarrow -y = -15 \rightarrow y=15, x=35$.
2. Igualació: $x = 3y-10$ i $x = 2y+5 \rightarrow 3y-10=2y+5 \rightarrow y=15$.
3. Reducció: Multipliquem la 2a per $-1$ i sumem: $-y = -15 \rightarrow y=15$.

Resultat final: $$\boxed{\text{Pare: } 35, \text{ fill: } 15}$$

Variables:
$x$: Edat de l'avi
$y$: Edat del germà

Anàlisi de l'enunciat:
- Condició 1 (Suma): "la suma de les edats... és $66$" $\rightarrow x + y = 66$.
- Condició 2 (Diferència): "L'avi té $56$ anys més que el germà" $\rightarrow x = y + 56 \rightarrow x - y = 56$.

Sistema:
$\begin{cases} x + y = 66 \\ x - y = 56 \end{cases}$

Resolució:
1. Substitució:
De la segona equació sabem que $x = 56 + y$.
Substituïm aquest valor a la primera equació:
$(56 + y) + y = 66 \rightarrow 56 + 2y = 66 \rightarrow 2y = 10 \rightarrow y = 5$.
Calculem $x$: $x = 56 + 5 = 61$.

2. Igualació:
Aïllem $x$ a les dues equacions:
$x = 66 - y$
$x = 56 + y$
Igualem les expressions:
$66 - y = 56 + y \rightarrow 66 - 56 = y + y \rightarrow 10 = 2y \rightarrow y = 5$.
$x = 56 + 5 = 61$.

3. Reducció:
Sumem directament les dues equacions per eliminar la $y$:
$\begin{array}{r} x + y = 66 \\ x - y = 56 \\ \hline 2x \quad = 122 \end{array}$
$x = \frac{122}{2} = 61$.
Substituïm el valor de $x$ a la primera equació:
$61 + y = 66 \rightarrow y = 66 - 61 = 5$.

Resultat final:

$$\boxed{\text{L'avi té } 61 \text{ anys i el germà } 5 \text{ anys}}$$