Un tauler d'escacs té $8 \times 8 = 64$ caselles en total. Podem escollir la primera casella de $64$ maneres diferents.

Una vegada hem escollit la primera casella, la segona casella no pot estar ni a la mateixa fila ni a la mateixa columna que la primera. Això vol dir que hi ha $64 - 15 = 49$ caselles disponibles per a la segona casella.

El nombre total de parells ordenats de caselles $(C_1, C_2)$ que compleixen la condició és:$$64 \times 49 = 3136$$

Com que ens és indiferent l'ordre de les caselles, és a dir, representa la mateixa situació escollir les caselles $(F2, C5)$ que $(C5, F2)$ hem de dividir-ho per 2. És a dir que $$\text{Nombre de maneres} = \frac{3136}{2} = \boxed{1568}$$