a)

Apliquem la Regla de Ruffini amb el valor $a = -3$ i els coeficients $(2, 1, -8, 4, -1)$:

$$\begin{array}{r|rrrrr} & 2 & 1 & -8 & 4 & -1 \\[4pt] -3 & & -6 & 15 & -21 & 51 \\ \hline & 2 & -5 & 7 & -17 & |\, 50\ \end{array}$$

El Quocient és un grau inferior a $x^4$:

$$ Q(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 17 $$

El Residu és:

$$ R(x) = 50 $$

b)

El divisor és $x-3$, per tant, el valor per a Ruffini és $a=3$.

   | 1    5   -10   -24
 3 |      3    24    42
-- |--------------------
   | 1    8    14  | 18

El Quocient és:

$$ Q(x) = x^2 + 8x + 14 $$

El Residu és:

$$ R(x) = 18 $$

c)

El divisor és $x+1$, que es reescriu com $x - (-1)$, per tant, el valor per a Ruffini és $a=-1$. Els coeficients són $(2, 0, 1, -6, -1)$.

   | 2    0    1   -6   -1
-1 |     -2    2   -3    9
-- |-----------------------
   | 2   -2    3   -9   | 8

El Quocient és:

$$ Q(x) = 2x^3 - 2x^2 + 3x - 9 $$

El Residu és:

$$ R(x) = 8 $$

d)

El valor per a Ruffini és $a=2$. Els coeficients són $(1, -3, 2, 4, -6, 5)$.

   | 1   -3    2    4   -6    5
 2 |      2   -2    0    8    4
-- |----------------------------
   | 1   -1    0    4    2   | 9

El Quocient és:

$$ Q(x) = x^4 - x^3 + 0x^2 + 4x + 2 = x^4 - x^3 + 4x + 2 $$

El Residu és:

$$ R(x) = 9 $$