Realitzeu les següents divisions de polinomis. Indiqueu el quocient $Q(x)$ i el residu $R(x)$.
a)
El Quocient és:
$$ Q(x) = x^2 - 2x + 3 $$El Residu és:
$$ R(x) = 1 $$Podem fer-ne la comprovació: $ (x^2 - 2x + 3)(x - 2) + 1 = x^3 - 4x^2 + 7x - 5 $
b)
El Quocient és:
$$ Q(x) = 4x^2 + 8x + 15 $$El Residu és:
$$ R(x) = 17x - 14 $$Podem fer-ne la comprovació: $ (4x^2 + 8x + 15)(x^2 - 2x + 1) + (19x - 14) = 4x^4 + 3x^2 - 5x + 1 $
c)
El polinomi dividend ordenat amb zeros és: $3x^5 + x^4 + 0x^3 - 2x^2 + 0x - 8$.
Aplicant el mètode de la divisió llarga:
El Quocient és:
$$ Q(x) = 3x^3 + x^2 - 12x - 6 $$El Residu és:
$$ R(x) = 48x + 16 $$